丸い反転領域

　原点中心の円の中で色が反転しており、その円がどんどん大きくなっていく紋様が得られたので、紹介します。

　式の中にxyがあるので、全体が双曲線状になっています。

　右辺のcosの引数に2をかけてみました。中央の円が大きくなり、また周辺のブーメラン状のものが太くなって原点に引き寄せられています。

　6まで大きくすると、中央の円が大きくなる事と周辺のブーメラン状のものが太くなる事の二つが重なって、ついに両者が接触する様になります。

　更に8まで大きくすると、中央の円の中にとブーメランが入り込みます。円の中に入った部分は色が反転しています。
　また、ブーメラン同士もめり込んだ部分は色が反転しています。

　10にすると、中央の円の中に十文字が現れます。

　更に大きくすると、ブーメランの先端が原点に吸い込まれ、それが反対側に一ひねりされて飛び出してきます。

　更に大きくすると、一ひねりされて飛び出してきたブーメランの先端と後続のブーメランの先端が接触し、そこでも色が反転しています。

　更に大きくすると、二番目のブーメランの先端がついに原点に接触します。

　更に大きくすると、二番目のブーメランの先端が原点の反対側に一ひねりされて飛び出します。

　数値を大きくしていくと、同じ事が繰り返されます。これは三番目のブーメランの先端が原点の反対側に一ひねりされて飛び出したところです。

　紋様が複雑化してきてだんだん訳が分からなくなってきますが、基本的には同じ事の繰り返しです。これは五番目のブーメランの先端が原点の反対側に一ひねりされて飛び出したところです。

　下記の式のnを1から100まで変化させたアニメーションです。

　ここまでの式が入ったGrapherファイルを用意しました。数値をいじって遊びたい方はダウンロードしてみて下さい。

Grapherファイル

　なおグラフの大きさはファイルに保存されないようで、ファイルを開く時にウィンドウの大きさいっぱいになる様に再設定されます。したがってこのウェブサイトで示した図とは、見た目が変わる可能性があります。ツールバーの「軸を均等化」を実行しておけば、少なくとも縦と横の比率は崩れない筈です。