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更新日 2013-05-11 | 作成日 2007-12-16

蚊取り線香

 何と4年ぶりの更新です。

極座標の変数を使う

 これまではデカルト座標系のxとyだけを使って式を組み立ててきましたが、Grapherは極座標系のrとθを使う事もできます。そこでrとθを使った簡単な式として以下の式を入力してみました。

pyrethrumCoilCCWEq.png

 すると蚊取り線香の中心部のような図が得られました。デフォルトの青色ではそれらしく見えないので、色も蚊取り線香っぽく緑に変えてみました。

pyrethrumCoilCCW.png

逆回転にする

 上の図は反時計回りですが、θの符号を変えると時計回りにする事もできます。

pyrethrumCoilCWEq.png
pyrethrumCoilCW.png


拡大と縮小

 rに係数をかける事で図を拡大、縮小する事ができます。1より大きい数字をかければ縮小、小さい数字をかければ拡大です。これ以上拡大してもしょうがないので5をかけてみました。だいぶ蚊取り線香に近づきました。

pyrethrumCoilWholeEq.png
pyrethrumCoilWhole.png

線画にする

 不等式なのでこの様に色分けされていますが、これを等式にすれば線画になります。これは蚊取り線香の図形に限った話ではなく、これまでに紹介した図形全てに当てはまります。

pyrethrumCoilWholeLineEq.png
pyrethrumCoilWholeLine.png

 この図は「フォーマット」メニューの「軸とグリッド…」を実行して、全てのチェックを外した状態で書き出しました。また線の太さもデフォルトの1ではなく2に変更しています。

pyrethrumCoilAxisGrid.png

θに係数をかけてみる

 先ほどはrに5をかけてみましたが、それではθの方に係数をかけてみるとどうなるでしょうか?試しに2をかけてみると以下のようになります。係数が1の時は、原点で緑と白がそれぞれ一つずつ出会っていましたが、係数を2にするとそれぞれ二つずつに増えました。

pyrethrumCoil2CoilEq.png
pyrethrumCoil2Coil.png

 係数を3にすると三つずつになります。

pyrethrumCoil3CoilEq.png
pyrethrumCoil3Coil.png


拡大縮小のアニメーション

 下記の式のnを1から10まで変化させたアニメーションです。

pyrethrumCoilScaledEq.png

回転のアニメーション

 下記の式のnを1から10まで変化させたアニメーションです。

pyrethrumCoilRotateEq.png

最後に

 ここまでの式が入ったGrapherファイルを用意しました。数値をいじって遊びたい方はダウンロードしてみて下さい。

GrapherファイルLinkIcon

 なおグラフの大きさはファイルに保存されないようで、ファイルを開く時にウィンドウの大きさいっぱいになる様に再設定されます。したがってこのウェブサイトで示した図とは、見た目が変わる可能性があります。ツールバーの「軸を均等化」を実行しておけば、少なくとも縦と横の比率は崩れない筈です。

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