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更新日 2013-05-11 | 作成日 2007-12-16

アニメーションの作り方

回転すると図と地が反転

 繰返し紋様を作りたいので周期関数である三角関数をいじっている訳ですが、そうやって色々な組み合わせを試しているうちに、こんな式にたどりつきました。

figureGroundEq00.png

 この式を画像にすると、こんな風になります。

figureGround00.png

 色を塗ってある部分と塗っていない部分が同じ形をしているのではないか?と思って、あっちを見たりこっちを見たりして比べてみたのですが、どうも微妙に違います。ところが、ふと思いついて画像を180°回転させてみたところ、同じ形になっている事がわかりました。

figureGround01.png

右辺の定数項を変えてみる

 右辺の定数項を変えてみると画像も変化します。図と地の太さが変わってくるので、回転させて図と地が反転というわけにはいきませんが、右辺の符号を変えたものはお互い似た形になる事に気づきました。下の絵は右辺を0.5にしたものと、右辺を-0.5にして180°回転させたものです。

figureGround02.png
figureGround03.png


アニメーションを作成する

 右辺の定数項を変えてみると画像が変化する事がわかりました。アニメーションを作成すれば、この変化を連続的に見る事ができます。
 アニメーションを作成するにはまずパラメータを設定します。新しい方程式を作成して、"n=0"と入力して下さい。これがパラメータとなります。
 そして今まで右辺に0や0.5などと入力してきましたが、これをnとして下さい。これで準備完了です。

animation.png

 次に"n=0"の式を選択して、「方程式」メニューから「パラメータをアニメート」を実行すると、グラフの上の式を入力する部分が変化します。アイコンは左から順に再生/一時停止、アニメートを中止、ムービーを作成、設定の意味です。設定アイコンをクリックします。

animation2.png

 このようなシートがウィンドウから出てきますので、値を設定します。

animation3.png

 次に「再生/一時停止」ボタンをクリックする訳ですが、その前に注意。結構時間のかかる作業になりますが、この間マウスクリックに対するレスポンスがかなり悪くなります。間違ったと思って止めようと思ってもなかなか止まりません。全フレームのレンダリングが終わればレスポンスはよくなりますので、それまで待つつもりでいた方がよいでしょう。また最初にアニメーションする時は、解像度を落としておいた方がよいと思います。

別の方法

 アニメーションを作成するには別の方法もあります。「方程式」メニューから「アニメーションを作成…」を実行すると、以下のシートが表示されます。

animation4.png

 こちらの方法だと画像のサイズを選ぶ事ができます。
 また再生時間、サンプリング、フレーム数が選べる様になっているのですが、これは指定した通りにはならない様です。例えばパラメータの移り変わりをゆっくり見せたいと思って、10秒、2フレーム/秒、20フレームと指定してもでき上がったムービーは2秒、10フレーム/秒、20フレームになっています。どうも10フレーム/秒に固定される様です。10フレーム/秒に固定するのが仕様なら、ユーザに入力させる意味はない訳ですから、これはバグでしょうか?

同じフレームが二つ最後に並ぶ

 細かい話ですが、最後に余計なフレームが一つ追加されてしまうのも気になる点です。パラメータの指定が悪いのかと思って色々と変えてみたのですが、どうしても同じフレームが二つ最後に並びます。再生/逆再生で見た時にアニメーションが非対称になってしまいます。Grapherのバージョンは1.0です。

でき上がったムービー

 この方法で作成したムービーです。nを-2から2まで変化させました。この場合は最初と最後が全面塗りつぶしになるので、非対称性は目立ちません。

figureGroundAnimation.png


最後に

 ここまでの式が入ったGrapherファイルを用意しました。数値をいじって遊びたい方はダウンロードしてみて下さい。

GrapherファイルLinkIcon

 なおグラフの大きさはファイルに保存されないようで、ファイルを開く時にウィンドウの大きさいっぱいになる様に再設定されます。したがってこのウェブサイトで示した図とは、見た目が変わる可能性があります。ツールバーの「軸を均等化」を実行しておけば、少なくとも縦と横の比率は崩れない筈です。

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